22. Постройте график функции \(y=5-\frac{x+5}{x^2+5x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения: \(x\ne0\) и \(x\ne-5\).

\[y=5-\frac{x+5}{x(x+5)}=5-\frac1x,\quad x\ne0,-5.\]

График — гипербола \(y=5-\frac1x\) с вертикальной асимптотой \(x=0\), горизонтальной асимптотой \(y=5\) и выколотой точкой при \(x=-5\): \(y=5+\frac15=\frac{26}{5}\).

Уравнение пересечения с прямой \(y=m\):

\[m=5-\frac1x.\]

При \(m=5\) решений нет. При \(m=\frac{26}{5}\) единственное решение \(x=-5\) запрещено областью определения. Поэтому общих точек нет при

Ответ: \(m=5\) или \(m=\frac{26}{5}\).