Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 23. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как через катеты, так и через гипотенузу и высоту, проведенную к ней. Приравнивая эти два способа, найдем высоту.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = 15^2 + 20^2 \) \( AB^2 = 225 + 400 \) \( AB^2 = 625 \) \( AB = \sqrt{625} = 25 \).
  2. Шаг 2: Вычислим площадь треугольника ABC через катеты: \( S = (1/2) \cdot AC \cdot BC = (1/2) \cdot 15 \cdot 20 = 150 \).
  3. Шаг 3: Площадь треугольника также равна \( S = (1/2) \cdot AB \cdot h \), где h — высота, проведенная к гипотенузе. Выразим высоту: \( h = 2S / AB \). \( h = (2 \cdot 150) / 25 \) \( h = 300 / 25 = 12 \).

Ответ: 12