24. Основания \(BC\) и \(AD\) трапеции \(ABCD\) равны соответственно 3 и 12, \(BD=6\). Докажите, что треугольники \(CBD\) и \(BDA\) подобны.

Так как \(BC\parallel AD\), то углы \(CBD\) и \(BDA\), образованные секущей \(BD\), равны:

\[\angle CBD=\angle BDA.\]

Кроме того,

\[\frac{BC}{BD}=\frac{3}{6}=\frac12,\qquad \frac{BD}{AD}=\frac{6}{12}=\frac12.\]

Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны. По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними:

Ответ: \(\triangle CBD\sim\triangle BDA\).