22. Постройте график функции y=−5+(x+1)/(x²+x+1) и при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.

Знаменатель \(x^2+x+1>0\) при всех действительных \(x\).

Для функции \(f(x)=\frac{x+1}{x^2+x+1}\):

\[f'(x)=\frac{-x(x+2)}{(x^2+x+1)^2}.\]

Экстремальные значения: \(f(-2)=-\frac13\), \(f(0)=1\). Поэтому

\[-\frac13\le f(x)\le1.\]

Следовательно, значения функции \(y=-5+f(x)\) лежат в промежутке \(\left[-\frac{16}{3};-4\right]\).

Прямая не имеет общих точек с графиком, если

\[m\in\left(-\infty;-\frac{16}{3}\right)\cup(-4;+\infty).\]

Ответ: \(m<-\frac{16}{3}\) или \(m>-4\).