25. В треугольнике CAR биссектриса угла C делит высоту, проведённую из вершины A, в отношении 17:15, считая от точки A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CAR, если AR=68.

Пусть высота из \(A\) пересекает сторону \(CR\) в точке \(H\), а биссектриса угла \(C\) пересекает высоту в точке \(D\). По условию \(AD:DH=17:15\).

Из теоремы о биссектрисе в треугольнике \(ACH\):

\[\frac{AD}{DH}=\frac{AC}{CH}=\frac{17}{15}.\]

Следовательно, \(\cos C=\frac{CH}{AC}=\frac{15}{17}\), поэтому

\[\sin C=\frac{8}{17}.\]

По теореме синусов:

\[AR=2R\sin C,\qquad R=\frac{AR}{2\sin C}=\frac{68}{2\cdot\frac8{17}}=72.\]

Ответ: 72.