22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2+10x-21, & x\ge3,\\-x+3, & x<3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.

Для ветви \(x\ge3\): \(y=-(x-5)^2+4\). Это часть параболы с вершиной \((5;4)\), начиная с включённой точки \((3;0)\). Вторая ветвь — прямая \(y=-x+3\) при \(x<3\); она подходит к точке \((3;0)\), но сама точка в этой ветви не включена.

При \(m=0\) горизонтальная прямая пересекает параболу в двух точках: \(x=3\) и \(x=7\); с линейной ветвью пересечения нет. При \(m=4\) парабола касается прямой в вершине \((5;4)\), а линейная ветвь даёт ещё одну точку пересечения. При остальных значениях число общих точек не равно двум.

Ответ: \(m=0\) или \(m=4\).