22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+12x+30,&x\geq-8,\\x+8,&x<-8,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+12x+30,&x\geq-8,\\x+8,&x<-8,\end{cases}$ и определите, при каких значениях…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+12x+30,&x\geq-8,\\x+8,&x<-8,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для $x\geq-8$ имеем $y=(x+6)^2-6$: это часть параболы с вершиной $(-6,-6)$, начинающаяся при $x=-8$ со значением $y=-2$. Для $x<-8$ график — луч прямой $y=x+8$, причём значения на нём строго меньше нуля; при приближении к $x=-8$ значение стремится к 0, но точка $(-8,0)$ не принадлежит этой части.

Если $m<-2$, горизонтальная прямая пересекает левый луч один раз и ветвь параболы один раз. При $m=-2$ она пересекает луч один раз и параболу в точке $x=-8$: всего две точки. При $-2<m<0$ есть одно пересечение с лучом и два с параболой. При $m=0$ пересечений с лучом нет, а с параболой — два. При $m>0$ пересечений два.

Ответ: $m\leq-2$ или $m\geq0$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+12x+30,&x\geq-8,\\x+8,&x&lt;-8,\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+12x+30,&x\geq-8,\\x+8,&x<-8,\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.