24. Через точку C пересечения диагоналей параллелограмма TPHZ проведена прямая, пересекающая стороны TP и HZ в точках D и M соответственно. Докажите, что отрезки TD и HM равны.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому C — центр центральной симметрии, переводящей T в H и сторону TP в сторону HZ. Прямая через C при этой симметрии переходит в себя. Следовательно, точка D на TP переходит в точку пересечения той же прямой со стороной HZ, то есть в M.

Центральная симметрия сохраняет длины и переводит отрезок TD в отрезок HM. Поэтому \(TD=HM\).