22. Постройте график функции $y=\frac{(0{,}4x^2+2x)\cdot|x|}{x+5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{(0{,}4x^2+2x)\cdot|x|}{x+5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{(0{,}4x^2+2x)\cdot|x|}{x+5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-5$. Учитывая знак $x$, преобразуем выражение:

При $x\geq0$: $y=\frac{(0{,}4x^2+2x)x}{x+5}=0{,}4x^2$, поскольку $0{,}4x^2+2x=0{,}4x(x+5)$.

При $x<0$: $y=\frac{-(0{,}4x^2+2x)x}{x+5}=-0{,}4x^2$, причём $x=-5$ исключён.

График состоит из ветвей $y=-0{,}4x^2$ при $x<0$ и $y=0{,}4x^2$ при $x\geq0$. В точке с абсциссой $-5$ есть выколотая точка $(-5;-10)$.

Обе ветви вместе принимают все значения, кроме $-10$: это значение возникало бы только при $x=-5$, исключённом из области определения. Поэтому горизонтальная прямая уровня $m$ не пересекает график только при $m=-10$.

Ответ: $m=-10$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{(0{,}4x^2+2x)\cdot|x|}{x+5}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: