22. Постройте график функции $y=\frac{(0,4x^2+2x):|x|}{x+5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{(0,4x^2+2x):|x|}{x+5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{(0,4x^2+2x):|x|}{x+5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne0$ и $x\ne-5$.

Если $x>0$, то $|x|=x$, поэтому $y=\frac{0.4x^2+2x}{x(x+5)}=\frac{0.4(x+5)}{x+5}=0.4$.

Если $x<0$, то $|x|=-x$, поэтому $y=\frac{-(0.4x+2)}{x+5}=\frac{-0.4(x+5)}{x+5}=-0.4$, при этом $x=-5$ исключён из области определения.

Итак, график состоит из горизонтальных частей: $y=-0.4$ при $x<0,\ x\ne-5$ и $y=0.4$ при $x>0$. Точки $(-5,-0.4)$ и $(0,0.4)$ выколоты.

Прямая $y=m$ пересекает график тогда и только тогда, когда $m=-0.4$ или $m=0.4$. Следовательно, общих точек нет при остальных значениях.

Ответ: $m\ne-0.4$ и $m\ne0.4$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{(0,4x^2+2x):|x|}{x+5}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: