22. Постройте график функции \(y=\frac{5|x|-1}{|x|-5x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком общих точек.

Обозначим \(t=|x|\). Знаменатель равен \(t-5t^2=t(1-5t)\), поэтому область определения: \(x\ne0\), \(|x|\ne\frac15\). При этих значениях

\(y=\frac{5t-1}{t(1-5t)}=-\frac1t=-\frac1{|x|}\).

График — две ветви \(y=-1/|x|\), при этом точки \((-\frac15,-5)\) и \((\frac15,-5)\) выколоты.

Для пересечения с \(y=kx\) должно выполняться \(kx=-1/|x|\). При \(x>0\) решение возможно при \(k<0\), а при \(x<0\) — при \(k>0\). При \(k=0[0m\) пересечений нет. При \(k=-25\) или \(k=25\) единственная соответствующая точка была бы одной из выколотых точек, поэтому пересечения также нет.

Ответ: \(k=-25; 0; 25\).