24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку X. Докажите, что сумма площадей треугольников BXC и AXD равна половине площади параллелограмма.

Пусть расстояние между параллельными прямыми BC и AD равно \(h\), а их общая длина равна \(b\). Обозначим расстояние от X до BC через \(h_1\), а до AD — через \(h_2\). Поскольку X внутри параллелограмма, \(h_1+h_2=h\).

Треугольники BXC и AXD имеют основания BC и AD соответственно, поэтому

\(S_{BXC}+S_{AXD}=\frac12 bh_1+\frac12 bh_2=\frac12 b(h_1+h_2)=\frac12 bh\).

Но \(bh=S_{ABCD}\). Следовательно, \(S_{BXC}+S_{AXD}=\frac12 S_{ABCD}\), что и требовалось доказать.