22. Постройте график функции y = { −x² + 10x − 21 при x ≥ 3; −x + 3 при x < 3. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком две общие точки.

Для \(x<3\): \(y=-x+3\), поэтому значения этой ветви — \(y>0\); она убывает от предела 0 (не включён) до бесконечности.

Для \(x\ge3\): \(y=-x^2+10x-21=4-(x-5)^2\). Это ветвь параболы с вершиной \((5,4)\), определённая при \(x\ge3\). При \(x=3\) значение равно 0; на отрезке \([3,5]\) значения от 0 до 4, а при \(x>5\) функция убывает от 4 до минус бесконечности.

При \(m<0\) горизонтальная прямая пересекает график только на правой ветви параболы один раз. При \(m=0\) есть две точки пересечения: \((3,0)\) и \((6,0)\). При \(04\) — одно пересечение с прямой.

Ответ: \(m=0\).