22. Постройте график функции \(y=|x^2−2x−3|\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Разложим выражение под знаком модуля:

\(x^2-2x-3=(x-1)^2-4\).

Нули функции: \(x=-1\) и \(x=3\). Поэтому график имеет вид:

\[y=\begin{cases}x^2-2x-3,&x\le -1\text{ или }x\ge3,\\-x^2+2x+3,&-1\le x\le3.\end{cases}\]

Прямая \(y=c\) при достаточно большом \(c\) пересекает каждую из двух внешних ветвей в двух точках, то есть всего в четырёх точках.

Ответ: 4.