22. Постройте график функции y = |x|x − |x| − 3x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модули:

\[y=\begin{cases}-x^2-2x, & x<0,\\x^2-4x, & x\geqslant0.\end{cases}\]

Для левой ветви \(y=-x^2-2x=1-(x+1)^2\), а для правой ветви \(y=x^2-4x=(x-2)^2-4\).

Прямая \(y=m\) пересекает левую ветвь в двух точках при \(0

График задаётся двумя параболами: левой ветвью \(y=1-(x+1)^2\) при \(x<0\) и правой ветвью \(y=(x-2)^2-4\) при \(x\geqslant0\).

Ответ: \(m=-4\) или \(0\leqslant m<1\).