25. Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Расстояние между центрами окружностей равно:

\[42+84=126.\]

Для общей внешней касательной отношение радиусов равно \(42:84=1:2\). Перпендикулярные расстояния от центров до касательной равны 42 и 84, поэтому точки касания на первой и второй окружностях смещены вдоль линии центров соответственно на:

\[\frac{42^2}{126}=14\quad\text{и}\quad\frac{84^2}{126}=56.\]

Прямая \(AB\) проходит на 14 единиц от центра первой окружности в сторону второй, а прямая \(CD\) — на 56 единиц от центра второй окружности в сторону от первой. Поэтому расстояние между ними:

\[126-14-56=56.\]

Вместе с учётом положения точек касания на параллельных хордах получаем расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\):

\[126-2\cdot14=98?\]

Уточнение по конфигурации: для внешних касательных координаты хорд касания равны \(14\) и \(154\), поэтому искомое расстояние составляет \(154-14=140\).

Ответ: 140.