Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
22. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в данный треугольник?
Ответ:
Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Доказательство основывается на свойствах биссектрис углов треугольника. В данный треугольник можно вписать только одну окружность.
Похожие
- 15. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла.
- 16. Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
- 17. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?
- 18. Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
- 19. Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
- 20. Сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника.
- 21. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?
- 23. Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности?
- 24. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
- 25. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?
- 26. Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?
- 712. Докажите, что касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром окружности, пересекаются.
- 713. Прямые AB и AC - касательные к окружности с центром O, B и C - точки касания. Через произвольную точку X, взятую на дуге BC, проведена касательная к этой окружности, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что периметр треугольника AMN и величина угла MON не зависят от выбора точки X на дуге BC.
- 714*. Две окружности имеют общую точку M и общую касательную в этой точке. Прямая AB касается одной окружности в точке A, а другой - в точке B. Докажите, что точка M лежит на окружности с диаметром AB.
