Ответ:

Исправленный вариант: Софья, чтобы досадить и оскорбить Чацкого, распускает о нём сплетни.

Ошибки в употреблении однородных членов нет: оба однородных инфинитива зависят от союза «чтобы» и относятся к одному лицу.