Ответ:

В условии обрезано слово после «во время бу…»; по содержанию повести это, вероятно, «буран». Исправленный вариант: Теперь Пугачёв был уже царём, а не тем бродягой, которого Пётр встретил во время бурана и отблагодарил стаканом вина.

В исходном предложении нарушена грамматическая связь: правильно «был царём», «не тем бродягой». Причастный оборот заменён придаточной частью, чтобы связать местоимение «которого» со словом «бродягой».