222. $\left(\frac{(x^2-1)^2}{3}-\frac{21}{8}\right)\left(\frac{(x^2-1)^2}{3}+5\right)-3=0.$

Question

Вопрос: $Фото задания: 222. $\left(\frac{(x^2-1)^2}{3}-\frac{21}{8}\right)\left(\frac{(x^2-1)^2}{3}+5\right)-3=0.$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=\frac{(x^2-1)^2}{3}$. Тогда $y\ge 0$, и уравнение принимает вид:

$(y-\frac{21}{8})(y+5)-3=0$.

Раскрываем скобки и умножаем на 8:

$8y^2+19y-129=0$.

Дискриминант равен $19^2+4\cdot8\cdot129=67^2$, поэтому $y=3$ или $y=-\frac{43}{8}$. С учётом $y\ge0$ остаётся $y=3$.

Тогда $(x^2-1)^2=9$, откуда $x^2-1=3$ или $x^2-1=-3$. Первое даёт $x^2=4$, второе — $x^2=-2$, что невозможно для действительного $x$.

Ответ: $x=-2,\ 2$.

222. \(\left(\frac{(x^2-1)^2}{3}-\frac{21}{8}\right)\left(\frac{(x^2-1)^2}{3}+5\right)-3=0.\)