223. Выясните, имеет ли действительные корни уравнение: \(4\sqrt{3x}-x^2=7+2x\).

Область допустимых значений: \(x\ge0\). Перенесём слагаемые и положим \(t=\sqrt{3x}\), где \(t\ge0\). Тогда \(x=\frac{t^2}{3}\), и уравнение равносильно

\(t^4+6t^2-36t+63=0\).

Левая часть имеет единственный минимум при положительном корне уравнения \(4t^3+12t-36=0\) (то есть \(t^3+3t-9=0\)). Этот корень приблизительно равен \(1.61\), а значение исходного многочлена в минимуме приблизительно равно \(27.4>0\). Следовательно, равенство невозможно.

Ответ: действительных корней нет.