224. Выясните, имеет ли действительные корни уравнение: \(x^2+2\sqrt2x+8,4=-3x\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2+(3+2\sqrt2)x+\frac{42}{5}=0\).

Дискриминант:

\(D=(3+2\sqrt2)^2-4\cdot\frac{42}{5}=12\sqrt2-\frac{83}{5}\approx0.3706>0\).

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня.

Ответ: да, имеет два действительных корня.