223. Через две противоположные боковые рёбра куба проведено сечение, площадь которого равна \(64\sqrt{2}\) см². Найдите ребро куба и его диагональ.

Если речь идёт о сечении через два противоположных боковых ребра, оно является прямоугольником со сторонами \(a\) и \(a\sqrt{2}\). Тогда \(a^2\sqrt{2}=64\sqrt{2}\), откуда \(a=8\) см, а диагональ куба равна \(a\sqrt{3}=8\sqrt{3}\) см.

В условии на фотографии название рёбер читается не вполне ясно. Если указаны именно противоположные боковые рёбра, результат приведён выше.

Ответ: ребро 8 см, диагональ \(8\sqrt{3}\) см.