227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро AA′ образует равные углы со сторонами основания AC и AB. Докажите, что: а) BC ⟂ AA′; б) CC′ ⟂ BB′.

Пусть \(\vec u=\overrightarrow{AA'}\). Так как основание — правильный треугольник, \(|AB|=|AC|\). По условию углы между \(\vec u\) и сторонами \(AB\, AC\) равны, следовательно, \(\vec u\cdot\overrightarrow{AB}=\vec u\cdot\overrightarrow{AC}\). Тогда \(\vec u\cdot(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=0\). Но \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\), поэтому \(AA'\perp BC\).

Все боковые рёбра призмы параллельны и равны, следовательно, \(\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{BB'}=\vec u\). Из доказанного \(\vec u\perp\overrightarrow{BC}\), то есть боковое ребро перпендикулярно плоскости основания по направлению BC. Однако из этого не следует, что \(CC'\perp BB'\): эти рёбра параллельны. Вероятно, в подпункте б) на фотографии иное обозначение; пришлите его крупный фрагмент.