225. Диагональ правильной четырёхугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

Пусть сторона квадратного основания равна \(a\), а высота призмы — \(h\). Диагональ призмы имеет длину \(\sqrt{2a^2+h^2}\). Её перпендикулярная составляющая относительно плоскости боковой грани равна \(a\), поэтому

\(\sin30^\circ=\frac{a}{\sqrt{2a^2+h^2}}\).

Отсюда \(2a^2+h^2=4a^2\), то есть \(h^2=2a^2\). Угол \(\alpha\) между диагональю и основанием удовлетворяет равенству \(\tan\alpha=\frac{h}{a\sqrt{2}}=1\). Поэтому \(\alpha=45^\circ\).

Ответ: 45°.