23. $\frac{\sqrt{a^4-6a^3+9a^2}+\sqrt{4a^4-4a^3+a^2}}{\sqrt{a^2+4a+4}}$ өрнегін ықшамдаңдар, мұнда $0,5<a<3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. $\frac{\sqrt{a^4-6a^3+9a^2}+\sqrt{4a^4-4a^3+a^2}}{\sqrt{a^2+4a+4}}$ өрнегін ықшамдаңдар, мұнда \(0,5$ Фото задания

Accepted Answer

Түбір астындағы көпмүшелерді толық квадрат түрінде жазамыз:

\[a^4-6a^3+9a^2=(a^2-3a)^2,\qquad 4a^4-4a^3+a^2=(2a^2-a)^2,\qquad a^2+4a+4=(a+2)^2.\]

Берілген аралықта $a>0$, $3-a>0$, $2a-1>0$, сондықтан түбірлер $a(3-a)$, $a(2a-1)$ және $a+2$-ге тең. Демек,

\[\frac{a(3-a)+a(2a-1)}{a+2}=\frac{a(a+2)}{a+2}=a.\]

Жауабы: $a$.

23. \(\frac{\sqrt{a^4-6a^3+9a^2}+\sqrt{4a^4-4a^3+a^2}}{\sqrt{a^2+4a+4}}\) өрнегін ықшамдаңдар, мұнда \(0,5<a<3\).