23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

По теореме Пифагора второй катет равен \(\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30\).

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

\(\frac{16\cdot30}{2}=\frac{34h}{2}\), поэтому \(h=\frac{16\cdot30}{34}=\frac{240}{17}\).

Ответ: \(\frac{240}{17}\).