23. Решите уравнения: а) (a² − 5)² − (2a + 3)² = 0; б) (3x − 1)(2x − 2) = (x − 4)² + 7; в) (d² − 13)² − (d − 77)² = 0; г) 2x − (x + 1)² = 3x² − 5.

а) Разность квадратов: \([a^2-5-(2a+3)][a^2-5+(2a+3)]=0\). Получаем \((a^2-2a-8)(a^2+2a-2)=0\). Поэтому \(a=-2;4;-1\pm\sqrt3\).

б) Раскрываем скобки: \(6x^2-8x+2=x^2-8x+23\), откуда \(5x^2-21=0\). Следовательно, \(x=\pm\frac{\sqrt{105}}5\).

в) Разность квадратов: \([d^2-13-(d-77)][d^2-13+(d-77)]=0\). Получаем \((d^2-d+64)(d^2+d-90)=0\). Первое уравнение действительных корней не имеет, второе даёт \(d=9\) или \(d=-10\).

г) \(2x-(x+1)^2=3x^2-5\Rightarrow -x^2-1=3x^2-5\Rightarrow4x^2-4=0\). Поэтому \(x=-1\) или \(x=1\).