24. Решите уравнения: а) 2/x + 10/(x² − 2x) = (1 + 2x)/(x − 2); б) 2/(x² − 3x) − 1/(x + 3) = 12/(x³ − 9x); в) 5/(x − 2) + 1 = 14/(x² − 4x + 4); г) 1/x − 10/(x² − 5x) = (x − 3)/(5 − x).

Question

Вопрос:

Фото задания: 24. Решите уравнения: а) 2/x + 10/(x² − 2x) = (1 + 2x)/(x − 2); б) 2/(x² − 3x) − 1/(x + 3) = 12/(x³ − 9x); в) 5/(x − 2) + 1 =…

24. Решите уравнения: а) 2/x + 10/(x² − 2x) = (1 + 2x)/(x − 2); б) 2/(x² − 3x) − 1/(x + 3) = 12/(x³ − 9x); в) 5/(x − 2) + 1 = 14/(x² − 4x + 4); г) 1/x − 10/(x² − 5x) = (x − 3)/(5 − x).

Accepted Answer

а) Ограничения: \(x\ne0,2\). Умножение на \(x(x-2)\) даёт \(2(x-2)+10=x(1+2x)\), то есть \(2x^2-x-6=0\). Поэтому \(x=2\) или \(x=-\frac32\); значение \(x=2\) исключается. Ответ: \(x=-\frac32\).

б) Ограничения: \(x\ne-3,0,3\). После умножения на \(x(x-3)(x+3)\): \(2(x+3)-x(x-3)=12\), откуда \(x^2-5x+6=0\). Корни 2 и 3, но \(x=3\) исключается. Ответ: \(x=2\).

в) Ограничение: \(x\ne2\). Умножаем на \((x-2)^2\): \(5(x-2)+(x-2)^2=14\). Получаем \(x^2+x-24=0\), откуда \(x=\frac{-1\pm\sqrt{97}}2\).

г) Ограничения: \(x\ne0,5\). Так как \(x^2-5x=x(x-5)\) и \(5-x=-(x-5)\), после умножения на \(x(x-5)\) получаем \((x-5)-10=-x(x-3)\), то есть \(x^2-3x-x+15=0\Rightarrow x^2-4x+15=0\). Дискриминант отрицателен, действительных корней нет.