23) (x-5)² = (x-8)²;

Привет! Давай решим это уравнение, раскрыв квадраты.

Дано:

• \[ (x - 5)^2 = (x - 8)^2 \]

Решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

   \[ x^2 - 2 \times x \times 5 + 5^2 = x^2 - 2 \times x \times 8 + 8^2 \]

   \[ x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \]

   Шаг 2: Теперь перенесем все члены с x в левую часть, а числа — в правую. Член x² есть в обеих частях, поэтому он взаимно уничтожится:

   \[ -10x + 16x = 64 - 25 \]

   Шаг 3: Выполним вычисления в обеих частях:

   \[ 6x = 39 \]

   Шаг 4: Чтобы найти x, разделим обе части на 6:

   \[ x = \frac{39}{6} \]

   Шаг 5: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

   \[ x = \frac{13}{2} \]

   Шаг 6: Представим дробь в виде десятичной:

   \[ x = 6.5 \]

Ответ:


x = 6.5