24) (x + 1)² = (2-x)

Привет! Давай решим это уравнение.

Дано:

• \[ (x + 1)^2 = (2 - x) \]

Решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²:

   \[ x^2 + 2 \times x \times 1 + 1^2 = 2 - x \]

   \[ x^2 + 2x + 1 = 2 - x \]

   Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

   \[ x^2 + 2x + 1 - 2 + x = 0 \]

   Шаг 3: Приведем подобные слагаемые:

   \[ x^2 + (2x + x) + (1 - 2) = 0 \]

   \[ x^2 + 3x - 1 = 0 \]

   Шаг 4: Теперь у нас есть квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -1:

   \[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-1) \]

   \[ D = 9 + 4 \]

   \[ D = 13 \]

   Шаг 5: Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас будет два корня. Найдем их по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

   \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2 \times 1} = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2} \]

   \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2 \times 1} = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \]

Ответ:


x₁ = (-3 + √13) / 2, x₂ = (-3 - √13) / 2