Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 233. Найти целые решения неравенства на отрезке [−3; 3]: 1) 9^x − 3^x − 6 > 0; 2) 4^x − 2^x < 12; 3) 5^(2x+1) + 4·5^x − 1 >…Фото задания

Ответ:

  1. Положим t = 3^x > 0. Тогда t² − t − 6 > 0, то есть (t − 3)(t + 2) > 0. Получаем 3^x > 3, значит x > 1. На отрезке [−3; 3] целые решения: 2, 3.
  2. Положим t = 2^x > 0. Тогда t² − t − 12 < 0, откуда 0 < t < 4. Значит x < 2. На заданном отрезке целые решения: −3, −2, −1, 0, 1.
  3. Положим t = 5^x > 0. Тогда 5t² + 4t − 1 > 0, или (5t − 1)(t + 1) > 0. Следовательно, t > 1/5, то есть x > −1. Целые решения на отрезке: 0, 1, 2, 3.
  4. Положим t = 3^x > 0. Тогда 3t² + 11t − 4 < 0, или (3t − 1)(t + 4) < 0. Получаем t < 1/3, значит x < −1. Целые решения: −3, −2.