Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 239. Решить неравенство: 1) 0,4^x − 2,5^(x+1) > 1,5; 2) 25·0,04^(2x) > 0,2^x(3 − x); 3) 4^x/(4^x − 3^x) < 4; 4) (1/4)^x −…Фото задания

Ответ:

  1. Положим t = 2,5^x > 0. Тогда 0,4^x = 1/t, и неравенство равносильно 1/t − 2,5t > 1,5. Умножаем на положительное t: 5t² + 3t − 2 < 0. Корни — −1 и 0,4, поэтому 0 < t < 0,4. Так как 0,4 = 2,5^(−1), получаем x < −1.
  2. Поскольку 0,04 = 0,2², делим обе части на положительное 0,2^x и получаем 25·0,2^(3x) > 3 − x. Графики равенства 25·0,2^(3x) = 3 − x пересекаются приблизительно при x ≈ 0,475 и x ≈ 2,999987. Неравенство выполняется вне промежутка между точками пересечения: x < 0,475… или x > 2,999987… .
  3. x = 0 не входит в область определения. При x < 0 знаменатель 4^x − 3^x отрицателен, поэтому дробь меньше 4. При x > 0 положим t = (3/4)^x; тогда дробь равна 1/(1 − t), и неравенство равносильно t < 3/4. Так как основание 3/4 меньше 1, это означает x > 1. Ответ: x ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞).
  4. Условие обрезано: после множителя 32 неразборчиво основание степени, а продолжение выражения и правая часть не видны. Решить этот пункт без полного условия нельзя. Пришлите нижнюю часть задания целиком.