Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 238. Решить неравенство: 1) 11^(√(x + 6)) > 11^x; 2) 0,3^(√(30 − x)) > 0,3^x.Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: x ≥ −6. Поскольку основание 11 > 1, сравниваем показатели: √(x + 6) > x. При x < 0 это неравенство выполняется автоматически на области определения. При x ≥ 0 можно возвести обе части в квадрат: x + 6 > x², откуда x < 3. Вместе получаем x ∈ [−6; 3).
  2. Область определения: x ≤ 30. Так как 0 < 0,3 < 1, сравнение степеней меняет направление: √(30 − x) < x. Необходимо x > 0; после возведения в квадрат получаем 30 − x < x², или (x + 6)(x − 5) > 0. С учётом области определения: x ∈ (5; 30].