Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 236. Решить графически неравенство: 1) (1/3)^x ≥ x + 1; 2) (1/2)^x < x − 1/2; 3) 2^x ≤ 9 − (1/3)x; 4) 3^x > −(2/3)x − 1/3.Фото задания

Ответ:

  1. Графики y = (1/3)^x и y = x + 1 пересекаются при x = 0. Экспонента убывает, а прямая возрастает, поэтому неравенство выполняется слева от точки пересечения, включая её. Ответ: x ∈ (−∞; 0].
  2. Графики y = (1/2)^x и y = x − 1/2 пересекаются при x = 1. Экспонента убывает, прямая возрастает; строгое неравенство выполняется при x > 1. Ответ: x ∈ (1; +∞).
  3. Графики y = 2^x и y = 9 − x/3 пересекаются при x = 3. Слева от точки пересечения значение экспоненты не больше значения прямой. Ответ: x ∈ (−∞; 3].
  4. Графики y = 3^x и y = −2x/3 − 1/3 пересекаются при x = −1. Справа от этой точки экспонента выше прямой. Ответ: x ∈ (−1; +∞).