234. В треугольнике ABC известно, что ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — высота. Найдите сторону AB, если CK = 7 см.

Question

Вопрос:

234. В треугольнике ABC известно, что ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — высота. Найдите сторону AB, если CK = 7 см.

Accepted Answer

Пусть AC = BC = a. Тогда по теореме Пифагора AB = a√2.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: S = AC · BC / 2 = AB · CK / 2. Поэтому CK = AC · BC / AB = a² / (a√2) = a / √2, а AB = a√2 = 2CK.

Подставим CK = 7 см: AB = 2 · 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.