235. На рисунке 173 ∠AMK = ∠ACB, AK = MK. Докажите, что △ABC — равнобедренный.

Так как AK = MK, треугольник AMK равнобедренный, поэтому его углы при основании AM равны: ∠MAK = ∠AMK.

По рисунку точки A, M, C лежат на одной прямой, а точки A, K, B — на одной прямой. Поэтому ∠MAK = ∠BAC. По условию ∠AMK = ∠ACB, следовательно, ∠BAC = ∠ACB.

В треугольнике ABC против равных углов лежат равные стороны: BC = AB. Значит, △ABC равнобедренный.