238. В треугольнике ABC биссектриса BK является его высотой. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABK равен 16 см и BK = 5 см.

Так как BK — высота, ∠AKB = ∠BKC = 90°. Так как BK — биссектриса, ∠ABK = ∠KBC. Треугольники ABK и CBK имеют общую сторону BK и равные прилежащие углы, поэтому они равны. Значит, AB = BC и AK = KC.

Периметр ABK равен AB + AK + BK = 16 см. Тогда AB + AK = 16 − 5 = 11 см.

Поскольку BC = AB и AC = AK + KC = 2AK, периметр ABC равен AB + BC + AC = 2AB + 2AK = 2(AB + AK) = 2 · 11 = 22 см.

Ответ: 22 см.