24. На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведена секущая MN, пересекающая эти прямые в точках O₁ и O₂ соответственно. Угол MO₁B равен 66°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Задание 24. Параллельные прямые и секущая

Дано:

• Прямые AB || CD.
• Секущая MN.
• ∠ MO₁B = 66°.

Найти: ∠ α.

Решение:

1. Угол MO₁B и угол AO₁N являются вертикальными, поэтому ∠ MO₁B = ∠ AO₁N = 66°.


2. Угол AO₁N и угол AO₂D являются соответственными при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Следовательно, ∠ AO₁N = ∠ AO₂D = 66°.


3. Угол AO₂D и угол α (или ∠ CO₂O₁) являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Следовательно, ∠ AO₂D = α = 66°.


4. Также, угол MO₁B и угол AO₁O₂ являются смежными. ∠ AO₁O₂ = 180° - 66° = 114°.


5. Угол MO₁B = 66°. Угол AO₁O₂ = 114°.


6. Угол AO₂D = 66°. Угол CO₂O₁ = 114°.


7. В задании обозначено α как угол CO₂O₁.

Ответ: 114°.