26. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Задание 26. Прямоугольный равнобедренный треугольник и точка на гипотенузе

Дано:

• ΔABC, ∠ C = 90°, AC = BC.
• P — точка на AB.
• ∠ ACP = 18°.

Найти: ∠ APC.

Решение:

1. Так как ΔABC — прямоугольный и равнобедренный (∠ C = 90°, AC = BC), то углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ ABC = (180° - 90°) / 2 = 45°.


2. В ΔABC: ∠ ACB = 90°.


3. ∠ PCB = ∠ ACB - ∠ ACP = 90° - 18° = 72°.


4. Рассмотрим ΔAPC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.


5. ∠ APC + ∠ PAC + ∠ ACP = 180°.


6. ∠ APC + 45° + 18° = 180°.


7. ∠ APC + 63° = 180°.


8. ∠ APC = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117°.