25. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Задание 25. Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника

Дано:

• ΔABC, AC = BC (равнобедренный).
• CM — биссектриса внешнего ∠ BCD.
• ∠ MCD = 50°.

Найти: ∠ BAC.

Решение:

1. Так как CM — биссектриса ∠ BCD, то ∠ BCM = ∠ MCD = 50°.


2. Внешний угол ∠ BCD = ∠ BCM + ∠ MCD = 50° + 50° = 100°.


3. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому внутренний угол ∠ ACB = 180° - ∠ BCD = 180° - 100° = 80°.


4. Так как ΔABC — равнобедренный с AC = BC, то углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ ABC.


5. Сумма углов в ΔABC равна 180°: ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°.


6. Заменим ∠ ABC на ∠ BAC и подставим значение ∠ ACB: 2 * ∠ BAC + 80° = 180°.


7. 2 * ∠ BAC = 180° - 80° = 100°.


8. ∠ BAC = 100° / 2 = 50°.

Ответ: 50°.