27. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Задание 27. Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника

Дано:

• ΔABC, AC = BC.
• CM — биссектриса внешнего ∠ BCD.
• ∠ MCD = 54°.

Найти: ∠ BAC.

Решение:

1. Так как CM — биссектриса ∠ BCD, то ∠ BCM = ∠ MCD = 54°.


2. Внешний угол ∠ BCD = ∠ BCM + ∠ MCD = 54° + 54° = 108°.


3. Внутренний угол ∠ ACB = 180° - ∠ BCD = 180° - 108° = 72°.


4. Так как ΔABC — равнобедренный с AC = BC, то углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ ABC.


5. Сумма углов в ΔABC равна 180°: ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°.


6. 2 * ∠ BAC + 72° = 180°.


7. 2 * ∠ BAC = 180° - 72° = 108°.


8. ∠ BAC = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54°.