30. В треугольнике ABC угол BAC равен 30°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Задание 30. Равнобедренный треугольник

Дано:

• ΔABC.
• ∠ BAC = 30°.
• AC = BC.

Найти: внешний угол при вершине C.

Решение:

1. Так как AC = BC, то ΔABC — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠ ABC = ∠ BAC = 30°.


2. Сумма углов в ΔABC равна 180°: ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°.


3. 30° + 30° + ∠ ACB = 180°.


4. 60° + ∠ ACB = 180°.


5. ∠ ACB = 180° - 60° = 120°.


6. Внешний угол при вершине C равен 180° - ∠ ACB (так как это смежные углы).


7. Внешний угол = 180° - 120° = 60°.

Ответ: 60°.