29. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Задание 29. Равнобедренный треугольник и высота

Дано:

• ΔABC, AB = BC (равнобедренный).
• AH — высота (∠ AHB = 90°).
• ∠ BCA = 35°.

Найти: ∠ BAH.

Решение:

1. Так как ΔABC — равнобедренный с AB = BC, то углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ BCA = 35°.


2. Рассмотрим ΔABH. Это прямоугольный треугольник, так как AH — высота (∠ AHB = 90°).


3. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: ∠ BAH + ∠ ABH = 90°.


4. ∠ ABH = ∠ ABC. Так как ΔABC равнобедренный, ∠ ABC = ∠ BAC = 35°.


5. ∠ BAH + 35° = 90°.


6. ∠ BAH = 90° - 35° = 55°.

Ответ: 55°.