24 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы VB1A1 и BAA1 равны.

Доказательство:

Рассмотрим четырёхугольник \( AA_1B_1B \). В нём углы \( \angle AA_1B = 90^{\circ} \) и \( \angle BB_1A = 90^{\circ} \) (так как \( AA_1 \) и \( BB_1 \) — высоты). Это означает, что точки \( A_1 \) и \( B_1 \) лежат на окружности с диаметром \( AB \). Следовательно, четырёхугольник \( AA_1B_1B \) вписан в окружность.

Углы \( \angle VB_1A_1 \) и \( \angle BAA_1 \) являются вписанными углами в эту окружность, опирающимися на одну и ту же дугу \( A_1B_1 \).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \( \angle VB_1A_1 = \angle BAA_1 \).

Что и требовалось доказать.