24В. а) x² + x + 1/x + 1/x² = 4

ОДЗ: \(x\ne 0\). Обозначим \(t=x+\frac1x\). Тогда \(x^2+\frac1{x^2}=t^2-2\), поэтому

\(t^2-2+t=4\), откуда \(t^2+t-6=0\), то есть \(t=2\) или \(t=-3\).

При \(t=2\): \(x+\frac1x=2\), значит \((x-1)^2=0\) и \(x=1\).

При \(t=-3\): \(x+\frac1x=-3\), значит \(x^2+3x+1=0\), откуда \(x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(1;\ \frac{-3+\sqrt5}{2};\ \frac{-3-\sqrt5}{2}\).