27В. а) x²/3 + 48/x² = 10(x/3 − 4/x)

ОДЗ: \(x\ne 0\). Обозначим \(y=\frac{x}{3}-\frac4x\). Поскольку \(\frac{x}{3}\cdot\frac4x=\frac43\), левая часть равна \(3\left[\left(\frac{x}{3}-\frac4x\right)^2+\frac83\right]=3y^2+8\).

Получаем \(3y^2+8=10y\), или \(3y^2-10y+8=0\). Отсюда \(y=2\) или \(y=\frac43\).

Если \(y=2\), то \(\frac{x}{3}-\frac4x=2\), откуда \(x^2-6x-12=0\) и \(x=3\pm\sqrt{21}\).

Если \(y=\frac43\), то \(\frac{x}{3}-\frac4x=\frac43\), откуда \(x^2-4x-12=0\) и \(x=6\) или \(x=-2\).

Ответ: \(3+\sqrt{21};\ 3-\sqrt{21};\ 6;\ -2\).