26В. а) 4x² + 12x + 12/x + 4/x² = 47

ОДЗ: \(x\ne 0\). Разделим уравнение на 1 и сгруппируем слагаемые:

\(4\left(x^2+\frac1{x^2}\right)+12\left(x+\frac1x\right)=47\).

Пусть \(t=x+\frac1x\). Тогда \(x^2+\frac1{x^2}=t^2-2\), поэтому \(4(t^2-2)+12t=47\), то есть \(4t^2+12t-55=0\).

\(t=\frac52\) или \(t=-5\).

При \(t=\frac52\): \(2x^2-5x+2=0\), откуда \(x=2\) или \(x=\frac12\).

При \(t=-5\): \(x^2+5x+1=0\), откуда \(x=\frac{-5\pm\sqrt{21}}2\).

Ответ: \(2;\ \frac12;\ \frac{-5+\sqrt{21}}2;\ \frac{-5-\sqrt{21}}2\).