25. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма провели две произвольные прямые. Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами параллелограмма являются вершинами нового параллелограмма. (рис.)

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей исходного параллелограмма. Проведённые прямые пересекают его стороны в четырёх точках.

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому точка \(O\) является центром центральной симметрии фигуры.

Каждая из двух проведённых прямых проходит через центр симметрии, поэтому при центральной симметрии она переходит сама в себя. Точка пересечения этой прямой с одной стороной переходит в точку пересечения той же прямой с противоположной стороной.

Значит, диагонали четырёхугольника, образованного четырьмя точками пересечения, пересекаются в точке \(O\) и делятся ею пополам.

Четырёхугольник, диагонали которого делятся пополам, является параллелограммом.

Следовательно, точки пересечения являются вершинами нового параллелограмма.