253. Представьте выражение \((a^{−4}+5)(a^{−4}−5)−(a^{−4}+4)^2\) в виде рациональной дроби.

Применим формулы разности квадратов и квадрата суммы:

\((a^{−4}+5)(a^{−4}−5)=a^{−8}−25\), а \((a^{−4}+4)^2=a^{−8}+8a^{−4}+16\).

Вычитаем второе выражение из первого: \(a^{−8}−25−a^{−8}−8a^{−4}−16=−8a^{−4}−41\).

Переходим к рациональной дроби: \(−8a^{−4}−41=−\frac{8}{a^4}−41=−\frac{41a^4+8}{a^4}\), где \(a\ne0\).

Ответ: \(−\frac{41a^4+8}{a^4}\).